Einleitung

Brückenkurs Mathematik

 

 

 

 

 

Einleitung

 

Wozu dient ein Brückenkurs Mathematik. Ganz einfach gesprochen soll er die bestehende Kluft zwischen dem Wissen der heutigen Abiturienten und dem Mathematikkurs des 1. Semesters eines jeden mit Mathematik belasteten Studiums überbrücken helfen. Problem hierbei, es gibt kein einheitliches Niveau mehr der Abiturienten in Deutschland, im Prinzip haben alle sehr unterschiedliches Wissen über Mathematik, je nach Begabung und Vorlieben. Als ein weiteres Problem stellt sich heraus, dass auch die einzelnen mit Mathematik belasteten Studiengänge ganz unterschiedliche Anforderungsprofile besitzen. So legen die eher ingenieursmäßigen Studiengänge mehr Gewicht auf „Analysis“, während wirtschaftswissenschaftliche Studiengänge eher die „Lineare Algebra“ bevorzugen und zu allem Überdruss legen informationstheoretische Studiengänge wie alle Arten von Informatiken (Informatik, Wirtschafsinformatik, Medieninformatik u.a.m.) mehr Wert auf „Diskrete Mathematik“.

So gesehen ist eine Stoffzusammenstellung unter diesen Bedingungen sehr schwer. Ich habe hier mein Bestes versucht. Über Anregungen und Vorschläge zum Bessermachen gebe ich hier meinen eMail Account bekannt: mziegenbalg@web.de

 

 

Einfache Rechenübungen

 

1. Einfache Rechenübungen

1.1 Prozentrechnung

Übung 1:

 

a) Berechnen sie die reale Preissteigerung eines Produktes, bei dem der Preis um 10% steigt

und gleichzeitig der Inhalt um 15% abgenommen hat.

 

b) Bei einer Wahl gehen 40% der Wahlberechtigten nicht zur Wahl. 10% der gültigen Stimmen

entfallen auf Parteien, die an der 5%-Hürde scheitern. Für die siegreiche Partei

entscheiden sich 36% aller Wahlberechtigten. Wieviel Prozent der Sitze im Parlament erhält

diese Partei?

1.2 Dreisatz

1.2.1 Proportional

Ist der Quotient zweier Größen eine Konstante liegt direkte Proportionalität vor.

Übung 2:

 

Ergänzen Sie die Proportionen:

 

a)

 

b)

 

c) Ein Pkw verbraucht auf 100 km 9,4 Liter Benzin.

Mit einer Tankfüllung kommt er 540 km weit.

Wie viel Liter fasst der Tank ?

?

1.2.2 Antiproportional

Ist das Produkt zweier Größen konstant liegt indirekte Proportionalität vor.

Übung 3:

 

a) Drei Pflasterer benötigen für eine Hofeinfahrt 11,5 Stunden.

Wie lange brauchen 5 Pflasterer?

 

b) Auf einer Wippe sitzt ein Kind mit 36kg im Abstand von 2m vom Drehpunkt.

In welchem Abstand muß ein 24kg schweres Kind sitzen, damit die Wippe im

Gleichgewicht ist?

1.2.3 Verschachtelt I

Übung 4:

 

Ein 7 m2 großes Blech, 5 mm dick, wiegt 313,6 kg.

Wie viel wiegt ein 6 mm dickes Kupferblech, das eine Fläche von 4 m2 hat?

1.2.4 Verschachtelt II

Übung 5:

 

Für 720 m2 Pflaster brauchen 7 Arbeiter 160 h.

Wie lange benötigen 5 Arbeiter für 600 m^2.

(Zeitangabe in Stunden und Minuten)

1.2.5 Verschachtelt III

Übung 6:

 

Zwölf Einschaler haben bei 9 - stündiger Arbeitszeit in 7 Tagen 390 m2

Betonschalung hergestellt.

Wie viel Einschaler sind bei gleicher Leistung einzusetzen,

wenn in insgesamt 21 Tagen 2340 m2 Betonschalung hergestellt werden müssen,

und die tägliche Arbeitszeit nur 8 Stunden beträgt?

 

 

Mittelwerte

 

1.3 Mittelwerte

 

 

Im Folgenden seiengegebene reelle Zahlen, z.B. Messwerte, deren Mittelwert berechnet werden soll.

 

1.3.1 Arithmetisches Mittel

 

Es ist so definiert:

Beispiel:

 

Ein Auto fährt eine Stunde lang 100 km/h und die darauf folgende Stunde

200 km/h. Mit welcher konstanten Geschwindigkeit muss ein anderes Auto fahren, um

denselben Weg ebenfalls in 2 Stunden zurückzulegen?

Der Weg, den das erste Auto insgesamt zurückgelegt hat, beträgt

und der des zweiten Autos

wobeidie Geschwindigkeit des zweiten Autos ist.

Ausergibt sich

und damit

 

 

Gewichtetes arithmetisches Mittel

 

Beispiel:

 

Das arithmetische Mittel von 5 Zahlen ergibt sich auch als mit den Anzahlen von

Teilmengen gewichteter Mittelwert der Teilmittelwerte:

Beispiel:

 

Berechnung eines Massenmittelpunktes/Schwerpunktes

 

 

Übung 7:

 

Ein Bauer stellt im Nebenerwerb 100 kg Butter her. 10 kg kann er für 10

€/kg verkaufen, weitere 10 kg für 6 €/kg und den Rest muss er für 3 €/kg

verschleudern. Zu welchem (gewichtetem) Durchschnittspreis hat er seine Butter

verkauft?

1.3.2 Geometrisches Mittel

Definition:

Es ist ein geeigneter Mittelwert für Größen, von denen das Produkt von Bedeutung ist, z.B. von Verhältnissen oder Wachstumsraten.

Beispiel:

 

Das Mittel aus einer Verdopplung und nachfolgender Verachtfachung einer

Bakterienkultur ist eine Vervierfachung (nicht eine Vermehrung um den Faktor 5).

Übung 8:

 

Ein Guthaben G wird im ersten Jahr mit zwei Prozent, im zweiten Jahr mit

sieben und im dritten Jahr mit fünf Prozent verzinst. Welcher über die drei Jahre

konstante Zinssatz p hätte zum Schluss das gleiche Kapital ergeben?

1.3.5 Harmonisches Mittel

Das harmonische Mittel ist definiert als:

Durch Bildung des Kehrwertes erhält man

,

der Kehrwert des harmonischen Mittels ist also das arithmetische Mittel der Kehrwerte.

Beispiel:

 

harmonisches Mittel von 5 und 20:

Impressum

Verlag: BookRix GmbH & Co. KG

Texte: Copyright liegt bei Michael Ziegenbalg
Bildmaterialien: Copyright Bilder liegt bei Michael Ziegenbalg
Tag der Veröffentlichung: 25.06.2015
ISBN: 978-3-7396-0191-5

Alle Rechte vorbehalten

Widmung:
Dies Buch widme ich meinem großartigen Lehrer Prof. Dr. Gerhard Michler