Inhalt

1 Natur und Physik

Als Natur bezeichnen wir, was der Mensch mit seinen Sinnen erfasst und daraus ableitet. Die subjektiven Sinnes-Eindrücke („Wahrnehmungen“) eines Individuums bezeichnen wir als dessen Beobachter-Standpunkt. Wiederholungen solcher Sinnes-Eindrücke nebst Ableitungen heißen Erfahrungen.

Nun ist der Mensch Bestandteil der Natur, und andere Lebewesen haben andere Sinne, machen andere Erfahrungen. Aufgabe der Physik ist es, reproduzierbare Erfahrungen zu sammeln, miteinander in Beziehung zu setzen und aus ihnen die für Einzelwesen typischen Spezifika weitestgehend zu eliminieren.

Fehler und Kurzschlüsse der Vergangenheit verlangen nach einer mathematisch sauberen Umsetzung von Messbarkeit und Reproduzierbarkeit. So führt die Reduktion klassischer Transformationen auf ihre Generatoren zwangsläufig zur absoluten Erhaltung endlich vieler invarianter Quanten. Konsistenz und Vollständigkeit, garantiert durch Young-Tableaus frei von Symmetriebrechungen, schließen Singularitäten kategorisch aus. Das Gesetz großer Zahlen erschließt den Makrokosmos und behebt die klassische Problematik des Messprozesses.

Die Ergänzung der Dirac-Algebra für Fermionen um Antifermionen liefert die U(4,4) der Quantengravitation (QG) mit Ereignishorizont und Urknall-Szenario. Gemäß TCP-Theorem ist die Physik innerhalb des Schwarzen Loches äquivalent zur unseren (mit umgedrehtem Zeitpfeil). Die Spin-artige Rotation um die Energie-Achse betreibt einen endlos gegenläufigen Kreislauf zwischen CMS-Zeit (sin) und schwerer Masse (cos), die über Äonen hinweg ständig ihre Rolle tauschen.

1.1 Wahrnehmung und Logik

Weit verbreitet ist ein Gefühl für Zeit – zumindest für Reaktionszeiten. Der für Lebewesen überlebenswichtige Tastsinn erfasst Positionen (relative Orte) und (Tast-) Impulse von Strukturen im unmittelbaren Nahbereich. Tiere besitzen zusätzlich meist noch einen optischen Sinn zur Fernerfassung von Änderungen solcher Strukturen zwischen zwei Registrierungen im Abstand einer spezifischen Reaktionszeit. Während Reptilien oft nur Änderungen in der Lage von Strukturen wahrnehmen, dient der optische Sinn allgemeiner auch zu deren Fern-Ortung.

Die Änderung einer Struktur zwischen 2 Registrierungen im Abstand seiner Reaktionszeit hilft einem dazu befähigten Lebewesen zur Identifikation von Objekten (Muster-Erkennung). Interpolativ ermittelt es daraus deren Bewegungs-Status (Geschwindigkeit und Richtung). Extrapolativ verleitet eine transitive Logik auch zu der für das Jagdverhalten nützlichen Vorausschau.

Inter- und Extrapolationen sind keine Wahrnehmungen, sondern fiktive Ergänzungen dazu. Aufgrund der Existenz von Reaktionszeiten dürfen wir Bewegung nicht zur Kategorie von Wahrnehmungen zählen; es sind künstlich abgeleitete Größen aus diskreten Einzel-Wahrnehmungen.

Die Physik des Menschen konstruiert aus Impuls und Geschwindigkeit mit Hilfe der Logik (Division) den Begriff einer Masse. Die Erfahrung lehrt, dass sich Impuls und Masse zweier Objekte „linear“ (= additiv) verhalten – für die Geschwindigkeit hingegen trifft dies nicht zu.

Die gleiche Doppelgleisigkeit wie zwischen linearem Impuls und nicht-linearer Geschwindigkeit liefert die Physik auch für die Begriffe eines Schwerpunktes (linear) und eines Ortes (nicht-linear): Auch deren Quotient liefert wieder gerade die (schwere) Masse.

Die Primär-Begriffe „Geschwindigkeit“ und „Ort“ aus dem optischen Sinn stellen sich für die Physik demnach als abgeleitete Sekundärbegriffe aus „Impuls“ bzw. „Schwerpunkt“ heraus, jeweils erzeugt durch Division durch ihre (schwere) Masse. Die Mathematik nennt diese Art der Darstellung per Quotienten-Bildung eine „Strahldarstellung“ (Kapitel 4.1). Der Mensch nimmt die Natur in ihrer Strahldarstellung wahr.

1.2 Physik in der Entwicklung

Die klassische Physik behandelt Inter- und Extrapolationen i.A. kontinuierlich, und zwar derart, als wären sie tatsächlich gemessene Fakten. Die Neue Physik dagegen arbeitet diskret: Messpunkte m werden einer Messapparatur G (= „Generator“) als agierendem Operator zugeordnet, der diesen Messwert erst durch Anwendung auf einen ausgewählten physikalischen „(Eigen-)Zustand“ z als dessen „Eigenwert“ liefert:

Klassisch wird das diskrete Spektrum dieser endlich-vielen Messpunkte m ignoriert: Statt mit den einzelnen, diskreten Mess-Punkten m argumentiert man klassisch kontinuierlich, indem man deren Produkt mit (minus der imaginären Einheit i und) einer jeweils willkürlich gewählten „Einheit“ a (= cm, sec, Winkel, km, Kilo oder was auch immer) zum Exponenten in einer kontinuierlichen „Transformation“ T interpoliert, für die das i nur als abstrakter Platzhalter für eine von G implizit definierte Richtung steht:

T ist wieder auf einen physikalischen Zustand z (oder auf eine Überlagerung solcher) anzuwenden. Bei einer Drehung T um denjenigen Winkel, der durch Anwendung von aG auf z geliefert wird, projiziert cos auf die Richtung von z, sin auf die dazu senkrechte Richtung, in die hineingedreht wird. Translation um die Strecke aG senkrecht zu der durch z vorgegebenen Radial-Richtung interpretiert die Translation als Drehung auf der Oberfläche einer Kugel mit hinreichend großem Radius |z|, sodass deren Krümmung nicht fühlbar wird!)

Diese Konstruktion gestattet es, das Hintereinander-Ausführen (also das Produkt) zweier Transformationen in die (mathematisch einfachere) Summe von Exponenten zu überführen. Doch die relative Lage der diskreten Messwerte m verschiebt sich unterschiedlich gegeneinander, wenn sie zum Exponenten einer Exponential-Funktion genommen werden (eine e-Funktion ist keine Gerade!), sodass eine Transformation sich überlagernder Zustände z, auf die sie angewendet wird, diese normalerweise úmmischt, also echt verändert:

Solange benachbarte Eigenwerte m und m+1 hinreichend dicht beieinander liegen, sodass man sie gemäß dem

experimentell nur schwer oder gar nicht auseinanderhalten kann, mag dieses klassische Verfahren noch recht brauchbar sein. Dies trifft z.B. bei den Eigenwerten des Orts-Operators zu, dessen benachbarte Messwerte sich nur um die winzige Fundamentallänge aus der Gravitationstheorie unterscheiden. Doch schon beim Spin zeigt das Experiment, dass Messwerte m nur als ganz- oder halbzahlige Vielfache des Planckschen Wirkungsquantums (a = h quer) zulässig sind; Zwischenwerte existieren in der Natur nicht!

Hierzu ließe sich eine Menge Mathematik betreiben [2]. Ein „Zustand“ ist mathematisch ein Vektor, vornehmer auch als „Spinor“ bezeichnet. Die Anzahl seiner Vektor-Komponenten ist seine Dimension. Ein Messoperator G oder eine Transformation T ist dann, mathematisch betrachtet, eine quadratische Matrix, die auf diesen Spinor anzuwenden ist.

Aus einem Paar von Zuständen – sagen wir z und z“ – kann die Mathematik auch eine Zahl w konstruieren, die sie Skalar-Produkt nennt:

(Bei Vertauschung der Reihenfolge beider Faktoren geht das Skalarprodukt in seinen konjugiert-komplexen Wert über, dargestellt durch den hochgestellten Stern.) Ein Skalarprodukt heißt auch „Wahrscheinlichkeits-Amplitude“; denn sein Absolutwert |w| zum Quadrat bezeichnet die (bedingte) Wahrscheinlichkeit dafür, beim Vorliegen eines Zustandes z zugleich auch den Zustand z“ anzutreffen. Der quadrierte Absolutwert ist ein Maß für die Schnittmenge beider:

Nun heißt eine Transformation U „unitär“, wenn sie jedes Skalarprodukt (z beliebig) invariant lässt:

(Das hochgestellte + zeigt an, dass die davorstehende Matrix U konjugiert-komplex (*) und zugleich transponiert zu nehmen ist.) Sind alle Matrixelemente von U reell, dann heißt die Matrix U „orthogonal“, und es handelt sich um eine Drehung des Spinors z. Unitäre Transformationen sind also komplex erweiterte Drehungen.

Unitäre Matrizen spielen in der Physik eine ganz besondere Rolle, da sie bei ihrer Anwendung auf 2 beliebige Spinoren deren gegenseitige Wahrscheinlichkeit zueinander stets unverändert lassen (Wahrscheinlichlichkeits-Erhaltung). Dies ist die mathematische Form eines fundamentalen Grundsatzes der Physik, der per Definition innerhalb eines jeden thermodynamisch „abgeschlossenen“ Systems (Sprechweise: im „Reaktionskanal“) gilt:

Thermodynamisch „abgeschlossene“ Reaktionen arbeiten deshalb strikt unitär! So ist z.B. Verschränkung ein Effekt des Reaktionskanals. Als Gegenstück beschreibt der dynamische Kanal (s. Kapitel 1.3) thermodynamisch offene Systeme. Beide Kanäle sind zueinander kompatibel, aber nicht kommensurabel (vgl. Kapitel 2.1.4).

Streng genommen wird die Wahrscheinlichkeitserhaltung nicht nur für unitäre Transformationen garantiert. Komplex- oder sonstwie-konjugierte Transformationen tun dies ebenfalls, sofern sich w nur mit seinem konjugierten Wert w* zu +1 multipliziert; der hochgestellte Stern würde dann allgemeiner diese „Sonstwie“-Konjugation bezeichnen:

Beispiel wäre eine „pseudo-unitäre“ Transformation mit

Ein weiteres Beispiel wäre eine „oktonische“ Konjugation im Zahlenfeld 8-dimensionaler „Oktonionen“. Die „internen“ Wechselwirkungen könnten als solche 8-fachen Entartungen der Dynamik interpretiert werden (Kapitel 3).

Die klassische Physik verlangt – ohne dem nachzugehen warum – häufig Unitarität und Pseudo-Unitarität gleichzeitig. Diesen Widerspruch pflegt sie dann mit einer Unendlich-Dimensionalität zu umgehen. Oder sie verzichtet ganz auf die Erhaltung der Wahrscheinlichkeit.

1.3 Feldtheoretische Modelle

Mathematisch sind „Feldtheorien“ Anwendungen der kontinuierlichen Funktionentheorie (Transformationen T) auf Gebiete, die besser diskret durch die Gruppentheorie (Generatoren G) zu behandeln wären. Jener Mangel an Präzision, jene Anwendung ungeeigneter Methoden hat über Serien fehlerhafter Interpretationen zu einem Jahrhundert der Stagnation in der Grundlagentheorie in puncto Elementarteilchen und Kosmos geführt, während die experimentellen Erkenntnisse zugleich zu Höchstleistungen aufliefen. Gehen wir dem im Detail nach.

Für die Multiplikation reeller wie auch komplexer Zahlen a und b gilt uneingeschränkt das Kommutativgesetz, d.h. ihr „Kommutator“ [a,b] verschwindet:

Für Matrizen A und B gilt dies nicht mehr – das Ergebnis C kann ungleich null sein (der imaginäre Faktor i ist Konvention):

Der Operator-Teil G einer Transformation T = exp[–iaG] heißt in der Mathematik, wie gesagt, Generator. Umgekehrt werden Transformationen durch Generatoren „generiert“. Sämtliche Generatoren einer Gruppe von Transformationen bilden eine gegenüber Kommutator-Bildung in sich abgeschlossene Menge, genannt „Lie-Algebra“. Die klassische Physik arbeitet kontinuierlich mit Transformationen T, die Neue Physik diskret mit deren Generatoren G. Eine endliche Anzahl von Messungen gestattet aber nur Aussagen über diskrete Werte; kontinuierliche Zusätze sind reine Willkür.

Sind in T = exp[–iaG] sämtliche Einheiten a stets reelle Zahlen, so sprechen die Mathematiker von einer „reellen Lie-Algebra“, bei komplex-wertigem a von einer „komplexen Lie-Algebra“. Für den Fall, dass alle a reell sind, liegt der Unterschied zwischen beiden Kanalarten in der Eigenschaft ihrer Lie-Algebren:

Die komplexe Lie-Algebra der Dynamik entsteht aus der reellen Lie-Algebra des Reaktionskanals durch Verdoppelung der Anzahl ihrer reellen Einheits-Parameter a zu Paaren (b,d), die sich auch komplex zusammenfassen lassen:

Für imaginäres a = id wird aus obiger Transformation T = T(a):

D.h. die trigonometrischen Kreis-Funktionen cos und sin gehen in die hyperbolischen Funktionen cosh und sinh über, die graphisch völlig anders aussehen.

Beim Übergang von einer reellen Lie-Algebra zu ihrer zugehörigen komplexen Lie-Algebra verdoppelt sich nicht nur die Anzahl ihrer Generatoren – G und G‘=iG sind mathematisch voneinander unabhängige Generatoren – sondern auch die Spinor-Dimension der Zustände, auf die die Generatoren anzuwenden sind.

Nach Kapitel 2 beschreibt der Reaktionskanal eine Statik und der dynamische Kanal Dynamik. Wir benötigen also eine komplexe Lie-Algebra.

Bezeichnen wir nun die unabhängigen Richtungen (= kartesische Komponenten) eines Spinors – etwas irreführend – ebenfalls als „Dimensionen“, so unterscheidet man diese Dimensionen danach, ob sie zum ursprünglichen Reaktionskanal (a oder b) oder zu dessen komplexer Erweiterung (d) gehören. Die Dimension heißt dann:

Für die komplexe Lie-Algebra der Dynamik ist die Anzahl raum- und zeitartiger Dimensionen gleich groß; sie existieren paarweise. Unitäre und pseudo-unitäre Transformationen verknüpfen raum- mit raum-artigen und zeit- mit zeit-artigen Dimensionen trigonometrisch (cos, sin); für die hyperbolische Verknüpfung (cosh, sinh) von raum- mit zeit-artigen Dimensionen werden dagegen die nicht-unitären Erweiterungen benötigt:

Die Transformationen des Reaktionskanals sind unitär, die des dynamischen Kanals heißen „pseudo-unitär“. Allgemeiner kürzt die Mathematik eine Lie-Algebra oder auch eine Gruppe von Transformationen mit n zeitartigen und m raumartigen Dimensionen ab; Nomenklatur:

(Dimensionen n=0 oder m=0 werden weggelassen.)

Unter den Transformationen vom Typ U oder O befindet sich auch die Einheitsmatrix. Streichen wir aus der Menge aller Generatoren die Einheitsmatrix (mathematisch bedeutet dies: alle übrigbleibenden Generatoren haben in Matrizenform die „Determinante“ =+1), dann wird allen obigen Bezeichnungen noch ein S = „speziell“ vorangestellt:

Die Standardphysik projiziert vielfach auf Teilsysteme niedrigerer Dimension. Entsprechende Systeme sind damit automatisch unvollständig. So transformiert Einsteins 4-dimensionale Spezielle Relativitätstheorie z.B. gemäß einer SO(1,3). Dirac bettete Einsteins unvollständiges System über die „Dirac-Algebra“ seiner 16 Gamma-Matrizen in eine U(2,2) ein (Kapitel 2.1.1), bei der die Anzahl raum- und zeit-artiger Dimensionen nun wieder identisch (=2) ist. Mit dieser Erweiterung feierte Feynman 1949 einen grandiosen Erfolg (Feynman-Graphen, QED = Quanten-Elektrodynamik).

1.4 Quanten und der Kosmos

Leider enthält Feynmans Modell der sog. „2. Quantisierung“ 2 grobe mathematische Schnitzer bzgl. seiner Kommutatoren:

Er unterscheidet nicht das quantenmechanische Bild von Schrödinger von dem von Heisenberg.
Für Fermionen benutzt er („2. Quantisierung“) den Plus- anstelle des Minus-Kommutators.

Auf Punkt 1 kommen wir am Ende von Kapitel 2.1.1 zurück. Zu Punkt 2: Die beiden Kommutator-Typen unterscheiden sich durch ein Vorzeichen:

Dadurch wurde Feynmans Modell trotz seines riesigen Erfolges in der Presse mathematisch inkonsistent. Bemerkbar machte sich das in Form von Singularitäten. Nach dem Motto „Bist du nicht willig, so brauch‘ ich Gewalt“ werden diese Unendlichkeiten künstlich durch „Renormierungen“ gekittet, indem man „unendlich minus unendlich = endlich“ ansetzt. An Symptomen herum zu kurieren löst aber keine Probleme!

Der physikalische Hintergrund dieses echten Fehlers war jedoch Feynmans Missverständnis des Pauli-Prinzips, das besagt: „2 Fermionen gleichen Typs dürfen nicht in all ihren Quantenzahlen übereinstimmen.“ Feynman „vereinfachte“ dies zu „2 gleiche Fermionen müssen zueinander antisymmetrisch sein.“ Feynmans Form ist für das Pauli-Prinzip damit zwar hinreichend – jedoch nicht notwendig! (Denn das Pauli-Prinzip folgt aus dem Schalenmodell (Kapitel 3.2.3), und nicht aus einer Antisymmetrie.

Solche Verwechselungen von notwendig und hinreichend sollten zwecks „Vereinfachung“ der Grundlagenphysik (auf dem Bereich der Quantenfeldtheorien) für die Jahrzehnte nach den Weltkriegen symptomatisch bleiben. Mathematisch ist der Plus-Kommutator irrelevant! Lie-Algebren verlangen kategorisch den Minus-Kommutator. Die Behebung dieses Fehlers wäre mit Leichtigkeit möglich. Doch niemand tut es.

Diracs pseudo-unitäre SU(2,2) ist zur pseudo-orthogonalen SO(2,4) äquivalent („lokal isomorph"), die bereits zwischen beiden Weltkriegen unter dem Namen „Konforme Gruppe“ bekannt geworden war. Einsteins SO(1,3) der Speziellen Relativitätstheorie ist lediglich eine Teilmenge davon (Kapitel 2.1.1):

Nun hatten wir in Kapitel 1.2 die Strahldarstellung erwähnt; danach benutzt der Mensch bei seiner Beobachtung der Natur über die Strahldarstellung die Division. Reelle Zahlen sind aber 1-dimensional, komplexe Zahlen 2-dimensional. Gemäß der Zahlentheorie (Stichwort „Oktonionen“) dürfen („irreduzible“) Zahlen mit Division jedoch maximal 8-dimensional sein.

Betrachten wir Diracs Spinoren als solche „Zahlen“, dann basiert der Dirac-Formalismus auf einem fundamentalen Spinor-Paar zu je 4 Dimensionen: einem fundamentalen Fermion und dessen zugehörigem Antifermion. Macht zusammen 4+4 = 8 Dimensionen – 2+2 davon zeitartig und weitere 2+2 raumartig. Durch Umsortierung der Reihenfolgen ihrer Dimensionen lässt sich die Physik insgesamt derart interpretieren, als wäre sie tatsächlich die 8-dimensionale Erweiterung der U(4) einer reellen Lie-Algebra zur U(4,4) einer komplexen Lie-Algebra.

Nun pflegt die Teilchenphysik ihre Spinoren zu Tensoren (= Mehrfachvektoren) zu bündeln. Vektor-Indizes bündeln sich entsprechend zu Tensor-Indizes. Die Anwendung einer Matrix auf einen Vektor oder Tensor würfelt lediglich dessen indizierte Komponenten durcheinander, ohne jedoch deren Inhalte zu beachten, geschweige denn zu verändern.

Solange wir Komponenten also nicht miteinander ausmultiplizieren (oder durcheinander dividieren), bleiben von den Komponenten lediglich ihre Indizes relevant. Oktonionen legen zwar fest, dass genau 8 Typen von ihnen existieren, deren wertemäßigen Multiplikationsregeln als Komponenten eines Tensors, Vektors, Spinors bleiben jedoch irrelevant.

Betrachten wir die Natur also rein als Tensor-Darstellung, so bleiben für uns die Werte ihrer Komponenten Black Boxes. Wir wissen lediglich, dass ihre (normierte) Basis-Darstellung q in 8 Varianten auftritt und sich entsprechend aus 8 Typen spezieller, normierter q1 bis q8 linear-kombinieren lässt – Inhalte unbekannt. Diese q bezeichnen wir als „Quanten“, ihre 8 festen Typen q1 bis q8 als „Quantentypen“.

(Die String-Brane-Modelle sind übrigens keine Tensor-Modelle; denn sie benutzen auch die Muliplikations-Regeln der Werte ihrer Komponenten.)

Nun gehören Diracs 4-Spinoren nicht zu einer unitären U(4) sondern zu einer pseudo-unitären U(2,2). Die klassischen Feldtheorien sortieren, wie gesagt, die 4+4 = 8 Spinor-Komponenten obiger U(4,4) der Dynamik, bestehend aus 4 Komponenten zu einer zeitartigen U(4,0) plus 4 weiteren Komponenten zu einer raumartigen U(0,4), um, indem sie stattdessen jeweils 2 zeit- und 2 raumartige Dimensionen zu je einem 4-dimensionalen Dirac-Spinor der U(2,2) eines Fermions bzw. der U(2,2) eines Antifermions koppeln:

Setzen wir für die Zustände z und z‘ die 4+4 Komponenten von Diracs Basis-Fermion bzw. -Antifermion in Form ihrer 8 normierten Quantentypen q1 bis q8 an, so lauten die 8x8 Generatoren (in ihrer Darstellung als Zeilen-Komponente |qr> eines „Ket-Vektors“ mal Spalten-Komponente <q‘s| eines („Bra“-Vektors)

Diese Umsortierung von 4+4 zu (2+2)+(2+2) Komponenten eines 8-Spinors (a1, … , a8) bedeutet für die auf ihn anzuwendenden 8x8-Matrizen der Dynamik eine Aufspaltung in 4 Quadranten von Diracs 4x4 Gamma-Matrizen in den 4 Ecken des dicken, schwarzen Kreuzes, wo die (c,d) zum Teil gegen die (a,b) ausgetauscht sind:

Das Umrechnungsschema der 8 dynamischen Spinor-Komponenten a1 bis a8 der U(4,4) lautet (in geänderter Reihenfolge) folgendermaßen:

Die eine Zäsur, die im 8-Spinor die beiden Dirac-Spinoren (Fermion bzw. Anti-Fermion) voneinander trennt, liefert für die 8x8-Matrizen 2 sich kreuzende Zäsuren (dick-schwarz), die nun 2x2 = 4 Blöcke von Diracs Gamma-Matrizen voneinander trennen. Eine der Zäsuren heißt „Ereignishorizont“ und trennt im Kosmos ein Schwarzes Loch jenseits von unserem Bereich von dem unsrigen ab. Die andere Zäsur trennt unseren Bereich nach dem „Urknall“ vom Bereich „vor dem Urknall“ ab.

Die Quadranten #1 (links oben) und #3 (rechts unten) bilden je eine U(2,2). Die anderen beiden Quadranten #2 (rechts oben) und #4 (links unten) müssen allerdings erst miteinander addiert bzw. voneinander subtrahiert werden, um die beiden anderen U(2,2) zu bilden. All diese 4 U(2,2) kommutieren jedoch miteinander. Um über deren Grenzen hinweg von einer U(2,2) zu einer der anderen U(2,2) zu gelangen, genügt es also nicht, irgendeinen U(2,2)-Generator anzuwenden, sondern wir müssen geeignete Generatoren einer der grenzüberschreitenden U(4)-Gruppen bemühen. Zum Überschreiten des Ereignishorizontes und des Urknall-Horizontes benötigen wir also auch die (b,d)- und (a,c)-Generatoren einer U(4) (wie z.B. die –iM0 bzw. +iQ0 von Kapitel 2.1.1 aus den orangenen oder grauen Bereichen).

Kapitel 1.2 hatte das Problem in den Raum gestellt, dass eine Translation gemäß der Darstellungsmethode T = exp[–iaG] der klassischen Teilchenphysik eigentlich eine Drehung, also ein Pfad auf der Oberfläche einer Kugel, sein müsste. Messen wir die Generatoren A, B und C im Kommutator [A,B] = –iC in Einheiten n (d.h. G = nG‘), dann geht der Kommutator über in

Nach dieser „Gruppenkontraktion“ aus den 1920er Jahren lässt sich eine lineare Translation tatsächlich (näherungsweise) als Pfad auf der Oberfläche einer Kugel mit hinreichend großem Radius n interpretieren.

Bei einem Maßstab für G in menschlicher Größenordnung werden die Einheiten, in denen G‘ zu messen ist, also verschwindend klein! Dies ein Beispiel dafür, wie sich diskrete Nachbar-Messwerte von G durch geeignete Maßstabswahl beliebig dicht aneinanderrücken lassen, sodass sie messtechnisch letztendlich sogar ununterscheidbar voneinander werden können. (Beispiel: Die winzige Elementar-Länge unseres 3-dimensionalen Raumes.) Die klassische Physik macht den (unphysikalischen) Grenzübergang von n gegen unendlich – die Quantengravitation akzeptiert hingegen die Endlichkeit physikalischer Zahlen und unterlässt diese Limes-Bildung.

2 Quantengravitation (QG)

Ohne die Strahldarstellung, also in ihrer additiven, „linearen“ Beschreibungsweise, stellt sich die Grundlagenphysik erst einmal einfacher dar. Als ihre Basis-Prinzipien erkannten wir:

Aus der Erhaltung der Wahrscheinlichkeit im Reaktionskanal ergibt sich, dass Produkte einer Teilchen-Reaktion – selbst wenn sie ursprünglich über den dynamischen Kanal erzeugt worden sind – miteinander stets derart ausmultipliziert werden müssen, als wären alle Faktoren unitär zustande gekommen: Der Reaktionskanal beschreibt statische Prozesse (Wechsel des Beobachter-Standpunktes) reell, der dynamische Kanal bewertet sie als Bewegung (Dynamik) komplex (Kapitel 2.2.9).

Diese saubere Trennung in der Beschreibung von thermodynamisch „abgeschlossenen“ gegenüber „offenen“ Systemen garantiert die physikalische Koexistenz von (statischer) Verschränkung und (dynamischer) Kausalität trotz ihrer Inkommensurabilität miteinander.

Die Endlichkeit (Punkt 1a) bedingt, dass auch sämtliche pseudo-unitären Darstellungen endlich-dimensional bleiben müssen. (Da die klassische Teilchenphysik die beiden Kanäle nicht unterscheidet, muss sie ihre pseudo-unitären Darstellungen entweder unendlich-dimensional wählen oder gegen die Wahrscheinlichkeitserhaltung verstoßen. Auch dieser Umstand führt mit zu Feynmans Singularitäten.)

Nehmen wir jetzt noch die Strahldarstellung hinzu, so folgt:

(Die 4. Raumdimension unterliegt der Gruppenkontraktion.) Obige U(4,4) bildet die Grundlage der Quantengravitation (QG).

Wenden wir uns nach diesen allgemeinen Erörterungen nun ihrer Parametrisierung zu [3].

2.1 Dynamik

Die 8 Dimensionen der Quantengravitation U(4,4) lassen sich als 3-fache Schachtelung von 2-Spinoren auffassen (8 = 2**3):

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