Quellennachweis

Ursprünglich war es meine Absicht gewesen, den großartigen Erfolg von „Neue Physik – Morgendämmerung der Erkenntnis“ nur mit einer erweiterten Zweitausgabe zu beantworten. Inzwischen eingetretene Prioritätenverschiebungen in den Grundideen drängten mich dann aber zu einem spezifischeren Titel.

Trotzdem wird der Tenor dieses Buches im Wesentlichen der des alten bleiben. Nur, die philosophische Input-Lage hat sich dramatisch hin zu noch tieferen Einsichten geändert. Wieder handelt es sich um die deutsch-sprachige Version eines Forschungsberichtes zu den gemeinsamen Grundlagen von Elementarteilchenphysik und Kosmologie sowie über die Zusammenführung beider zur „Quantengravitation“ und zur „Grand Unification Theory (GUT)“.

In Teilen stellt sie einen – mitunter wörtlichen – Extrakt aus einer fachteheoretisch-mathematischen Abhandlung („Die Weltformel“) desselben Autors dar (www.q-grav.com -> Summary View). Aber es ist eine Update-Version.

In anderen Teilen, wo diese Darstellung allzu detailliert am schnellen Leser vorbei gegangen wäre, zollt sie mehr den Bedürfnissen einer populärwissenschaftlichen Darstellung Tribut. Trotzdem lag es im Bestreben des Autors, auch hier – wenigstens in Form von Stichworten in Randbemerkungen – den fachlichen Kontext für den Interessierten nicht völlig unter den Tisch zu kehren.

Der Artikel ‚Die „Weltformel“‘ basiert auf Fachvorträgen des Autors, die dieser ab 2011 an diversen Universitäten im Rahmen der alljährlichen Frühjahrstagungen der DPG (Deutsche Physikalische Gesellschaft) gehalten hat, und zwar in den Sektionen T (Teilchenphysik), GR (Gravitation und Relativität), MP (Mathematische Grundlagen der Physik) sowie AGPhil (Arbeitsgruppe Philosophie der Physik). Die zahlreichen (überwiegend englisch-sprachigen) Manuskripte dazu stehen ebenfalls im Internet, und zwar unter www.q-grav.com -> Lecture Notes. Ihre “Abstracts” wurden auch unter „Verhandl. DPG (VI)“, ab Band 46 (2011), veröffentlicht (siehe unter www.dpg-physik.de).

Diese Vorträge ihrerseits stellten zu ihren jeweiligen Terminen den dann gerade aktualisierten Stand der Forschung zum Thema einer einheitlichen Feldtheorie dar, wie er ursprünglich im Print-Buch ‚Weltbild nach Vereinheitlichung aller Kräfte der Natur im 3. Jahrtausend‘ des Autors unter der ISBN 978-3-00-030847-6 vom Stand des Jahres 2010 in den Buchhandel gebracht worden war. Derart punktuell vorgezogene Darstellungen dienten u.a. dem Zweck sicherzustellen, dass die hier getroffenen Aussagen nicht auf purer Fantasie „beyond“ irgendetwas beruhen, sondern voll im Einklang mit dem (aktuellen) experimentellen Befund blieben.

 

Die alte Physik am Ende

Dies ist eine Geschichte, die die Gemeinschaft der Physiker tief in gegnerische Lager spaltet. Mit seiner „Weltformel“ prägte Einstein einst einen Begriff, der heute für den missglückten Versuch steht, den Elektromagnetismus in sein Konzept der Allgemeinen Relativitätstheorie von 1915 zu integrieren, die ja ihrerseits eine Geometrisierung der Gravitationskraft darstellt.

Inzwischen hat sich die Anzahl von als fundamental erachteten Kräften der Natur durch die Hinzunahme von Kernkräften erhöht. Die Dynamik all jener „internen“ Kräfte über die Gravitation hinaus lässt sich grob durch Schrödingers Wellenmechanik beschreiben. Diese stellt einen Teilaspekt der Quantentheorie dar.

Deren („chirale“) Wechselwirkungen scheinen ebenfalls miteinander vergleichbaren Strukturen zu folgen (den „Eichtheorien“) – wenngleich diese bezüglich ihrer abstrakten Herkunft seitens des „Standardmodelles“ bis heute nicht recht verstanden werden.

Die Quantentheorie basiert auf der Entdeckung Plancks von 1900, dass sich die Natur nicht in kontinuierlicher Weise beschreiben lässt, sondern in diskreten Schritten daher kommt. Dies wiederum ist zwingend eine Folge davon, dass physikalische Aussagen durch Messungen verifizierbar sein müssen.

Aufgrund seiner begrenzten Lebenszeit kann ein lebender Organismus wie der Mensch nun aber nicht bis Unendlich zählen. Folglich sind Unendlichkeiten unphysikalisch, da messtechnisch nicht verifizierbar; alles in der Physik muss endlich bleiben. Selbst ein Elementarteilchen kann nicht unbegrenzt beschleunigt werden, seine Maximalenergie ist beschränkt.

Da sich eine nicht-rationale, kontinuierliche Zahl nur durch Grenzwertbildung aus einer unendlichen Reihe rationaler Zahlen (z.B. Dezimalziffern hinter dem Komma) reproduzieren lässt, sind auch nicht-rationale Zahlen nicht abzählbar. Rationale Zahlen dagegen lassen sich abzählen. Eine Grundlagenphysik dürfte sich demnach nur mit endlichen Sätzen rationaler Zahlen befassen, also auch nicht mit deren Grenzwerten („Limites“).

Anbetracht ihrer kontinuierlichen Behandlungsweise von Raum und Zeit ist damit selbst die Klassische Physik – einschließlich Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie – „unphysikalisch“. Somit müssen diese Theorien notwendigerweise „diskretisiert“ oder, wie wir heute sagen, „quantisiert“ werden.

Nur, seit einem Jahrhundert weigert sich die Gravitation, also Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie, beharrlich, mit Plancks Quantentheorie zu „kooperieren“ – und umgekehrt verschließen sich auch die „internen“ Kräfte jeglicher Kooperation mit der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Die Wirkungsweise der Allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich am besten durch das wohlbekannte Modell einer flachen, horizontalen Gummi-Membran veranschaulichen. Durch das Gewicht eines darauf gelegten Gegenstandes in Verbindung mit der Elastizität der Membran wird sich dort eine nach unten durchhängende Kuhle bilden. Lassen wir nun eine kleine Murmel (dezentral) auf diesen Gegenstand zurollen, dann wird diese von ihrem geraden Kurs abgelenkt, so als zögen sich Gegenstand und Murmel formal an.

Die Ursache für dieses eigenartige Verhalten liegt natürlich an der Geometrie dieser Kuhle in der Membran: Die vorher noch ebene Fläche ist jetzt nicht mehr eben, sondern an der Stelle um den Gegenstand herum nach unten eingedellt. Mathematiker verweisen bei solch einer Flächenkrümmung auf die Existenz einer „nicht-linearen“ Bedingung. (Denn „lineare“ Gleichungen beschreiben nur gerade Linien und ebene Flächen.)

Nun arbeitet Einsteins Spezielle Relativitätstheorie in einer flachen Raum-Zeit. Physikalisch ignoriert sie also jene Beschleunigung, die durch Massenanziehung ausgelöst wird. Diese Beschleunigung aber ist gerade der Springende Punkt bei einer Gravitations-Kraft: Die Spezielle Relativitätstheorie vernichtet Kräfte.

Andererseits arbeiten jedoch die offiziellen Theorien für Elementarteilchen – die „Quantenfeldtheorien“ – ausschließlich mit der Speziellen Relativitätstheorie. Offiziell ist jedoch kein einziger erfolgreicher Versuch belegt, in dem diese eine Erweiterung hin zur Allgemeinen Relativitätstheorie gestattet hätten.

Genauso wenig zeigt Einsteins Form der Gravitationstheorie eine Neigung dazu auf, eine Wellentheorie in Form einer Überlagerung von Wellen, zu dulden. Dies muss dann als weiteres Indiz dafür herhalten, dass Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie angeblich nicht konsistent mit Plancks Konzept einer Quantisierung vereinbar sei. Schrödingers Wellenmechanik ist ja nur eine Ableitung aus Letzterer.

Kurz: Niemandem wird derzeit (offiziell) zugestanden, eine konsistente Zusammenführung von Plancks Quantentheorie mit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie zustande gebracht zu haben.

Einfach gestrickte Zeitgenossen versuchen gar uns einzureden, eine Vereinigung der Theorien von Einstein und Planck sei grundsätzlich unmöglich. Ihr Trugschluss liegt darin, uns eine lineare Überlagerung als Widerspruch zu einer nicht-linearen Fläche verkaufen zu wollen. (Sie vergleichen also Äpfel mit Birnen.)

Diese falsche Schlussweise ist jedoch symptomatisch. Denn wir sahen ja gerade, dass die Spezielle Relativität Kräfte vernichtet. Statt sich aber von allgemein-relativistischen Ideen leiten zu lassen, erfinden die Teilchenphysiker fortwährend irgendwelche Ersatzstrategien zur Beschreibung von Wechselwirkungskräften, nur um die Allgemeine Relativitätstheorie zu umgehen.

Ein wesentlich vielversprechenderer Zugang würde sich umgekehrt ergeben, wenn man versuchte, die Allgemeine Relativitätstheorie durch die Hinzunahme der „internen“ Kräfte zu erweitern. Dies wäre jedoch Einsteins alte Idee einer „Weltformel“, die dann wieder ausgegraben werden müsste – obwohl dieser Zugang gemäß seines wohldokumentierten Scheiterns in der Vergangenheit einen schweren Verlust an Reputation erlitten hatte.

Zudem ist seit der Entdeckung von Kernkräften Einsteins Begriff einer „Weltformel“ etwas ambivalent geworden. Denn einerseits müsste sie eine konsistente Vereinheitlichung von Plancks Quantentheorie mit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie umfassen; dies liefe heute unter der Bezeichnung einer „Quantengravitation“, die es zu konstruieren hieße.

Andererseits müsste sie aber auch die Zusammenfassung aller „internen“ Kräfte miteinander und mit der Gravitation zu einer „Grand Unification Theory“ (GUT) aller Kräfte der Natur enthalten. (Die String-Leute sagen „Theory of Everyting (ToE)“ dazu.)

Unsere so genannten „Standardmodelle“ (das der Teilchen und das der Kosmologie) sind jedoch weit davon entfernt, irgendeines dieser Ziele echt (d.h. nicht nur rein formal als Datenfit und unverstanden an der Oberfläche) zu erreichen. Und die String/Brane-Modelle graben sich sogar noch tiefer in jene Sackgasse der Physik hinein, indem sie den Großteil jener abwegigen Ideen aus den überalterten Quantenfeldtheorien übernommen haben. (Für den Fachmann lassen Sie mich als Beispiel nur das „Variationsprinzip“ mit seinen „Pfadintegralen“ und dem „Lagrange-Formalismus“ zitieren, die letztendlich 400 Jahre bis auf Leibniz und Bernoulli zurückreichen.)

 

Die Neue Physik

Theoretische Physik bedeutet die Abbildung (von Teilen) der Natur in die Mathematik. Heutige String-„Theorien“ lassen die Natur außen vor. Insofern kann man String-Modelle nicht mehr guten Gewissens zu den „Natur“-Wissenschaften rechnen. Sogar für ihre Protagonisten ist es unklar, was sie da eigentlich in die Mathematik abbilden.

String-Modelle trachten nicht (mehr) danach, ein Abbild der Natur zu sein. Sie hoffen hingegen umgekehrt, dass sich in der Natur Strukturen werden aufdecken lassen, die zu ihren Modellen passen. Diese Über-Kreuz-Methode „jenseits des Standard-Modells“, nicht von der Theorie zu verlangen, die Natur zu reproduzieren, sondern von der Natur, der Theorie zu folgen, könnte den String-Leuten für noch einige weitere Jahrhunderte Beschäftigung garantieren.

Verfolgen wir also einen anderen Weg. Können wir nicht bis unendlich zählen, so lässt sich auch ein Messergebnis nur höchstens bis zur Genauigkeit einer rationalen Zahl ermitteln. Folglich muss die Gesamtheit aller Messergebnisse eine endliche Anzahl rationaler Zahlenwerte darstellen.

Physikalische Modelle der Natur haben deshalb grundsätzlich von atomistischer Struktur, also „quantisiert“, zu sein, um messbar zu bleiben. Und Messbarkeit ist die Schlüsseleigenschaft der Physik. Jene „Atome“ wollen wir hier kurz als „Quanten“ bezeichnen. Bei der riesigen Menge solcher „Quanten“ in unserem Universum lässt sich dem Großteil ihrer Strukturen nur durch statistische Methoden beikommen.

In der Mathematik behandelt man eine solche atomistische Struktur mittels der Kombinatorik, und Statistik ist das Reich der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Kombination beider ist die „Gruppentheorie“. Ein typisches Beispiel für die Gruppentheorie ist der „Spin“ – jener „innere Drehimpuls“, bei dem sich überhaupt nichts „dreht“.

Für die Mehrzahl der Physiker ist diese Gruppentheorie jedoch ein Buch mit sieben Siegeln. Auch Einstein ließ sie links liegen; seine Allgemeine Relativitätstheorie kennt keinen Spin. Schrödinger gar schimpfte sie verächtlich “Gruppenpest”, und Pauli betätigte sich dies bezüglich als Trittbrettfahrer Schrödingers.

Andererseits werden wir schnell feststellen, wie diese so sehr unterschätzte und weitgehend unter den Teppich gekehrte Disziplin der Mathematik gerade das „Missing Link“ zwischen den Theorien Plancks und Einsteins darstellt; noch im Laufe dieses Jahrhunderts dürfte sie die führende Rolle in der Grundlagenphysik übernehmen.

 

Erzeugung und Vernichtung – neu besehen

Die erste Zutat zu einer „Gruppentheorie“ ist die Kombinatorik. Sie allein, ohne ein zusätzliches Wahrscheinlichkeits-Konzept, führt zu diskreten Symmetrien, wie wir sie in der Physik zum Beispiel in ihrer Anwendung auf Kristallgitter kennen.

Nummerieren wir die Atome (gleichen Typs) eines Kristalls einmal durch. Unterwerfen wir sie nun einer „Transformation“ (Drehung, Spiegelung oder was auch immer), nach deren Ausführung jedes Atom des Kristalls aus seiner ursprünglichen Position heraus in der eines anderen (solchen) Atoms (oder auch in seiner eigenen ehemaligen Position) zu liegen kommt, ohne dabei irgendeine Position auszulassen oder doppelt zu besetzen, so verändert das betrachtete Kristall nicht seine Form – obgleich einzelne Atome (oder auch alle) durchaus ihre Position (1:1) gewechselt haben.

Die diskrete Transposition eines Atoms von einer alten Stelle r‘ zu einer neuen Stelle r“, wie sie von einer Transformation A bewirkt wird, lässt sich auch ausdrücken als ein Vernichten an der ursprünglichen Position r‘, gefolgt von einer Wiedererzeugung an der neuen Position r“:

 

 

Jene Sekundär-Operatoren a mit dem oberen + bzw. – heißen „Erzeugungs-“ bzw. „Vernichtungs-Operator“. (Die Transpositionsmatrix A, die alle Paarkombinationen obiger Art sammelt, ist dann die „adjungierte Darstellung“.) Spezielle Linear-Kombinationen der Elemente dieser Matrix A, die in der Mathematik „Permutationen“ heißen, sind in der Physik besser unter der Bezeichnung „Generatoren“ bekannt. In der Physik gilt also:

 

 

Hinweis: Diese Permutationen sind nicht unbedingt physikalisch ausführbare Aktionen, sondern eher als Gedankenexperimente zur Veranschaulichung (kristall-artiger) Ordnungsstrukturen in der Natur gedacht!

Die derzeitige Grundlagenphysik hat offiziell noch immer nicht eingesehen, dass moderne Physik mehr bedeutet als lediglich das Aufwärmen einiger klassischer Prinzipien vergangener Jahrhunderte, die bloß ein paar alte Formalismen funktionentheoretischer Art aus der Schulzeit zu erweitern suchen. Es geht nicht darum, eine Handvoll zusätzlicher Parameter einzuführen. Nein, jene Prinzipien sind zu korrigieren, statt nur irgendwelche Ad-hoc-Parameter zu installieren, wie es die „Standardmodelle“ praktizieren!

Traditionell pflegen die „Standardmodelle“ einen Generator G über irgendeinen Pfad aufzuintegrieren. Solch ein Integrationspfad könnte zufällig einmal an irgendeiner zulässigen Gitterposition für das transponierte Atom enden; üblicherweise jedoch wird es an irgendeiner Stelle zwischen solchen erlaubten Stellen stranden. Nur wenn es gerade eine zulässige Position trifft, dann sprechen wir von einer betreffenden „Eigenwert“-Bedingung.

Solch eine zufällige Position „zwischen allen Stühlen“ entspricht aber keinem brauchbaren Integrationsweg, auch nicht im Sinne der klassischen Physik, sondern eher einem Interpolationswert aus sich überlagernden „benachbarten“ Permutationen innerhalb des Kristalls in statistischem Sinne. Und je größer jene Mischungsparameter sind, desto größer wird auch die beteiligte „Nachbarschaft“. Hier macht sich deutlich der Wahrscheinlichkeits-Aspekt einer „Quanten“-Physik bemerkbar.

 

Was sind Dimensionen, was Kräfte?

Die Physik erfordert ein Wahrscheinlichkeits-Konzept auf Grundlage eines atomistischen Modells, wie wir sahen. Jene „Atome“ hatten wir als „Quanten“ bezeichnet. Die Einführung von Parametern in Form endlicher Indizes lässt sich als „Klassen“ (also Komponenten, Dimensionen) jener Quanten interpretieren. Doch wie viele solcher Klassen (Dimensionen) mögen da existieren?

Aus Normierungsgründen benötigt die Wahrscheinlichkeits-Rechnung einen Divisionsoperator. Dann aber, belehrt uns die Zahlentheorie, beträgt die höchste Dimension eines Zahlenkörpers mit Division 8. (Zum Vergleich sei daran erinnert, dass die komplexen Zahlen z = a+ib mit den reellen Zahlen a und b einen Zahlenkörper der Dimension 2 bilden.) In der Mathematik heißen jene 8-dimensionalen Zahlen „Oktonionen“.

Für die Physik bedeutet dies die Aufspaltung des laufenden Indexwertes n, der unsere Quanten durchzählt (n = 1, … ,N) in ein Paar von Indizes: n -> (r,x). Ihr erster Teil r bezeichnet die Klasse (r von 1 bis 8) und der Teil x den ihnen verbleibenden Rest an Individualität. Diese Prozedur lässt sich aber wiederholt anwenden:

 

n -> r;x -> r,s;y -> r,s,t;z -> …

 

Die Indizes x,y,z, … , die den Rest an Individualität auf dem jeweiligen Niveau bezeichnen und nicht mitgemessen werden, lässt man üblicherweise weg. Somit ergibt sich aus der Statistik – plus Zahlentheorie – dass sich uns die Natur in Potenzen von 8 Dimensionen darstellen sollte. Das Experiment zeigt uns, dass Potenzen höher als 2 zurzeit nicht benötigt werden.

Damit fixiert sich die Dimension unserer Welt – nach dem gegenwärtigen Stand experimenteller Technik – auf den Wert 8x8=64. Der erste Faktor 8, werden wir sehen, reproduziert die Quantengravitation, der zweite Faktor 8 die „internen“ Kräfte der Natur, und beide zusammen die Grand Unification (GUT)! Doch gehen wir dies schrittweise an.

Für Nicht-Mathematiker mag eine Rechnung mit Oktonionen etwas seltsam anmuten. Der gegenwärtige Stand der Technik in der Grundlagenphysik benötigt jedoch deren hochgestochene Multiplikationsregeln gegenwärtig glücklicherweise noch nicht. Zurzeit benötigen wir lediglich die Tatsache, dass jene Oktonionen in 8 Dimensionen auftreten.

Wir können dies mit den Elementen Phosphor und Sauerstoff in der Chemie vergleichen: Zusammen würden sie sofort Feuer fangen. Verpacken wir aber beide Elemente sicher in getrennte Flaschen, dann lassen sich beide friedlich gemeinsam stapeln, ohne dass etwas passiert.

Betrachten wir also unseren gegenwärtigen Zugang zur Grundlagenphysik in einem Stadium gut verkorkter „Flaschen“, deren Glaswände, d.h. unsere gegenwärtige Mathematik, uns gegen jene aggressiven Multiplikationsregeln der Oktonionen abschirmt. Aber wir beobachten sehr wohl, dass wir es mit 8 unterschiedlichen Typen solcher „Flaschen“ zu tun haben. Man betrachte diese Vorgehensweise meinetwegen als eine erste Annäherung an eine Physik in ferner Zukunft.

Um es kurz zusammenzufassen: Dimensionen ergeben sich als Folge der Normierbarkeit von Wahrscheinlichkeiten – insbesondere die 4-Dimensionalität unserer Raum-Zeit – während sich Kräfte als notwendige Folge einer Anwendung von Permutationen erweisen werden, also als Statistikeffekte (Wahrscheinlichkeiten) über spezifische Permutationstypen. Details dazu in den nachfolgenden Kapiteln.

 

Quantengravitation

Der erste Faktor 8 von oben, ein „Oktett“ (8 Dimensionen), wurde bereits identifiziert. Es liefert Diracs 4 „kovariante“ zuzüglich seiner 4 „kontravarianten“ Dimensionen. Aus ihnen werden wir später auch die 4-Dimensionalität unserer Raum-Zeit herleiten. Damit erweist sich die 4-Dimensionalität von Raum und Zeit (und genauso die von Energie und Impuls) als Output der Theorie auf Basis einer Wahrscheinlichkeits-Betrachtung. Für sämtliche anderen Modelle – Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie inklusive – bedeutet sie noch einen unbekannten, externen Input in die Theorie.

Die Zusammenlegung beider Dirac-Strukturen (als gegensätzliche „Varianzen“ ein und derselben Unterstruktur) liefert bereits eine konsistente Quantengravitation als voll quantisierte Variante von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie auf einer voll quantisierten, gekrümmten Raum-Zeit.

Sie ergibt sich in mathematisch „geschlossener“ Form (also nicht nur als Näherung, sondern exakt) und erweist sich als „Hintergrund-unabhängig“, wie es bei Einstein heißt. Will heißen, sämtliche Physik spielt sich innerhalb jener gekrümmten „Hyperfläche“ ab und kann jene nicht verlassen. Damit nahm diese Quantengravitation die große Hürde, über die, nach Einstein, kein anderes Modell mehr zu springen imstande war. (Die sog. „Loop Quantum Gravity“ ist nicht voll quantisiert!)

Die Aufteilung der Dimension 8 in zwei je 4-dimensionale Typen („ko-“ bzw. „kontravariant“) bewirkt, dass – anders als bei den herkömmlichen Modellen der Quantenfeldtheorie – grundsätzlich kein einziges Quant verloren gehen kann (wie es Standard ist bei den “Kommutatoren” der so genannten “2. Quantisierung“ im „Standardmodell“) und dass auch kein Quant vom Himmel fällt (z.B. als “Vakuumpolarisation”). Somit bleibt in der Quantengravitation ein Vakuum tatsächlich leer.

In der Quantengravitation stellen die 4 („nicht-linearen“) Raum-Zeit-Komponenten simple Quotienten aus „generierenden“ Operatoren mit der Schweren Masse als gemeinsamem Nenner dar:

 

 

Die Quantengravitation ist

Impressum

Verlag: BookRix GmbH & Co. KG

Übersetzung: Dieses Buch erscheint in demselben Verlag zeitgleich auch in englischer Übersetzung ("Flow of Time").
Tag der Veröffentlichung: 14.11.2014
ISBN: 978-3-7368-5583-0

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