Quellennachweis

Dies ist die deutsch-sprachige Version eines Forschungsberichtes zu den gemeinsamen Grundlagen von Elementarteilchenphysik und Kosmologie sowie über die Zusammenführung beider zur „Quantengravitation“ und zur „Grand Unification Theory (GUT)“.

In Teilen stellt sie einen – mitunter wörtlichen – Extrakt aus einer umfangreicheren Abhandlung („Die Weltformel“) desselben Autors im Internet dar, siehe unter

          www.q-grav.com -> Summary View.

In anderen Teilen, wo diese Darstellung allzu detailliert am schnellen Leser vorbei gegangen wäre, zollt sie mehr den Bedürfnissen einer populärwissenschaftlichen Darstellung Tribut. Trotzdem lag es im Bestreben des Autors, auch hier – wenigstens in Form von Stichworten in Randbemerkungen – den fachlichen Kontext für den Interessierten nicht völlig unter den Tisch zu kehren.

Der Artikel ‚Die „Weltformel“‘ selber basiert auf Fachvorträgen des Autors, die dieser ab 2011 an diversen Universitäten im Rahmen der alljährlichen Frühjahrstagungen der DPG (Deutsche Physikalische Gesellschaft) gehalten hat, und zwar in den Sektionen T (Teilchenphysik), GR (Gravitation und Relativität), MP (Mathematische Grundlagen der Physik) sowie AGPhil (Arbeitsgruppe Philosophie der Physik). Die zahlreichen (überwiegend englisch-sprachigen) Manuskripte dazu stehen ebenfalls im Internet, und zwar unter

          www.q-grav.com -> Lecture Notes.

Ihre “Abstracts” wurden auch unter

          Verhandl. DPG (VI), ab Band 46 (2011),

veröffentlicht (siehe unter www.dpg-physik.de).

Diese Vorträge ihrerseits stellten zu ihren jeweiligen Terminen den dann gerade aktualisierten Stand der Forschung zum Thema einer einheitlichen Feldtheorie dar, wie er ursprünglich im Print-Buch ‚Weltbild nach Vereinheitlichung aller Kräfte der Natur im 3. Jahrtausend‘ des Autors unter der

          ISBN 978-3-00-030847-6

vom Stand des Jahres 2010 in den Buchhandel gebracht worden war.

Die alte Physik am Ende

Dies ist eine Geschichte, die die Gemeinschaft der Physiker tief in gegnerische Lager spaltet. Mit seiner „Weltformel“ prägte Einstein einst einen Begriff, der heute für den missglückten Versuch steht, den Elektromagnetismus in sein Konzept der Allgemeinen Relativitätstheorie von 1915 zu integrieren, die ja ihrerseits eine Geometrisierung der Gravitationskraft darstellt.

Inzwischen hat sich die Anzahl von als fundamental erachteten Kräften der Natur durch die Hinzunahme von Kernkräften offiziell auf die Zahl 4 erhöht. Es stellte sich heraus, dass sich die Dynamik all jener „internen“ Kräfte, die noch über die Gravitation hinaus entdeckt wurden, grob durch Schrödingers Wellenmechanik beschreiben lassen. Diese stellt einen Teilaspekt der Quantentheorie dar. Deren („chirale“) Wechselwirkungen scheinen ebenfalls miteinander vergleichbaren Strukturen zu folgen (den „Eichtheorien“) – wenngleich diese bezüglich ihrer Herkunft seitens des „Standardmodelles“ bis heute nicht recht verstanden werden.

Die Quantentheorie basiert auf der Entdeckung Plancks von 1900, dass sich die Natur nicht auf einer kontinuierlichen Weise beschreiben lässt, sondern in diskreten Schritten daher kommt. Dies wiederum ist zwingend eine Folge davon, dass physikalische Aussagen durch Messungen verifizierbar sein müssen.

Aufgrund seiner begrenzten Lebenszeit kann ein lebender Organismus wie der Mensch nun aber nicht bis Unendlich zählen. Folglich sind Unendlichkeiten unphysikalisch; alles in der Physik muss endlich bleiben. Selbst ein Elementarteilchen kann nicht unbegrenzt beschleunigt werden, seine Maximalenergie ist beschränkt.

Da sich eine nicht-rationale, kontinuierliche Zahl nur durch Grenzwertbildung aus einer unendlichen Reihe rationaler Zahlen (z.B. Dezimalziffern hinter dem Komma) reproduzieren lässt, sind auch nicht-rationale Zahlen nicht abzählbar. Rationale Zahlen dagegen lassen sich abzählen. Eine Grundlagenphysik darf sich demnach nur mit endlichen Sätzen rationaler Zahlen befassen, also auch nicht mit deren Grenzwerten („Limites“).

Anbetracht ihrer kontinuierlichen Behandlungsweise von Raum und Zeit ist damit selbst die Klassische Physik – einschließlich Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie – „unphysikalisch“. Somit müssen diese Theorien notwendigerweise „diskretisiert“ oder, wie wir heute sagen, „quantisiert“ werden.

Nur, seit einem Jahrhundert weigert sich die Gravitation, also Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie, beharrlich, mit Plancks Quantentheorie zu „kooperieren“ – und umgekehrt verschließen sich auch die „internen“ Kräfte jeglicher Kooperation mit der Allgemeinen Relativitätstheorie.

Die Wirkungsweise der Allgemeinen Relativitätstheorie lässt sich am besten durch das wohlbekannte Modell einer flachen, horizontalen Gummi-Membran veranschaulichen. Durch das Gewicht eines darauf gelegten Gegenstandes in Verbindung mit der Elastizität der Membran wird sich dort eine nach unten durchhängende Kuhle bilden. Lassen wir nun eine kleine Murmel (dezentral) auf diesen Gegenstand zurollen, dann wird diese von ihrem geraden Kurs abgelenkt werden, so als zögen sich Gegenstand und Murmel formal an.

Die Ursache für dieses eigenartige Verhalten liegt natürlich an der Geometrie dieser Kuhle in der Membran: Die vorher noch ebene Fläche ist jetzt nicht mehr eben, sondern an der Stelle um den Gegenstand herum nach unten eingedellt. Mathematiker verweisen bei solch einer Flächenkrümmung auf die Existenz einer „nicht-linearen“ Bedingung. (Denn „lineare“ Gleichungen beschreiben nur gerade Linien und ebene Flächen.)

Nun arbeitet Einsteins Spezielle Relativitätstheorie nur in einer flachen Raum-Zeit. Physikalisch gesehen, ignoriert sie also jene Beschleunigung, die durch eine Massenanziehung ausgelöst wird. Diese Beschleunigung aber ist gerade der Springende Punkt bei einer Gravitations-Kraft. Die Spezielle Relativitätstheorie vernichtet Kräfte.

Andererseits arbeiten jedoch die offiziellen Theorien für Elementarteilchen – die „Quantenfeldtheorien“ – mit der Speziellen Relativitätstheorie. Offiziell ist kein einziger erfolgreicher Versuch belegt, in dem diese eine Erweiterung hin zur Allgemeinen Relativitätstheorie gestattet hätten.

Genauso wenig zeigt Einsteins Form der Gravitationstheorie eine Neigung auf, eine Wellentheorie, d.h. eine Überlagerung von Wellen, zu dulden. Dies ist ein weiteres Indiz dafür, dass Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie nicht mit Plancks Konzept einer Quantisierung konsistent vereinbar zu sein scheint, von der Schrödingers Wellenmechanik ja nur eine Ableitung ist.

Kurz: Niemandem wird zurzeit (offiziell) zugestanden, eine konsistente Zusammenführung von Plancks Quantentheorie mit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie zustande gebracht zu haben. Einfach gestrickte Zeitgenossen versuchen gar uns einzureden, eine Vereinigung von Einstein mit Planck sei grundsätzlich unmöglich. Ihr Trugschluss liegt darin, uns eine lineare Überlagerung als Widerspruch zu einer nicht-linearen Fläche verkaufen zu wollen. (Sie vergleichen also Äpfel mit Birnen.)

Diese falsche Schlussweise ist jedoch symptomatisch. Denn wir sahen ja gerade, dass die Spezielle Relativität Kräfte vernichtet. Statt sich aber von allgemein-relativistischen Ideen leiten zu lassen, erfinden die Teilchenphysiker fortwährend irgendwelche Ersatzstrategien zur Beschreibung von Wechselwirkungskräften, nur um die Allgemeine Relativitätstheorie zu umgehen.

Ein wesentlich vielversprechenderer Zugang würde sich umgekehrt ergeben, wenn man versuchte, die Allgemeine Relativitätstheorie durch die Hinzunahme der „internen“ Kräfte zu erweitern. Dies wäre jedoch Einsteins alte Idee einer „Weltformel“, die dann wieder ausgegraben werden müsste – obwohl dieser Zugang gemäß seines wohldokumentierten Scheiterns in der Vergangenheit einen schweren Verlust an Reputation erlitten hatte.

Zudem ist seit der Entdeckung von Kernkräften Einsteins Begriff einer „Weltformel“ etwas missdeutig geworden. Denn einerseits müsste sie eine konsistente Vereinheitlichung von Plancks Quantentheorie mit Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie umfassen; dies läuft heute unter der Bezeichnung „Quantengravitation“, die zu konstruieren wäre. Andererseits müsste sie aber auch die Zusammenfassung aller „internen“ Kräfte miteinander und mit der Gravitation zu einer „Grand Unification Theory“ (GUT) aller Kräfte der Natur enthalten. (Die String-Leute sagen „Theory of Everyting (ToE)“ dazu.)

Unsere so genannten „Standardmodelle“ (das der Teilchen und das der Kosmologie) sind jedoch weit davon entfernt, irgendeines dieser Ziele echt (d.h. nicht nur rein formal als Datenfit und unverstanden an der Oberfläche) zu erreichen. Und die String/Brane-Modelle graben sich sogar noch tiefer in jene Sackgasse der Physik hinein, indem sie den Großteil jener abwegigen Ideen aus den überalterten Quantenfeldtheorien übernommen haben. (Für den Fachmann lassen Sie mich als Beispiel nur das „Variationsprinzip“ mit seinen „Pfadintegralen“ und dem „Lagrange-Formalismus“ zitieren, die letztendlich 400 Jahre bis auf Leibniz und Bernoulli zurückreichen.)

Die Neue Physik

Theoretische Physik bedeutet die Abbildung (von Teilen) der Natur in die Mathematik. Heutige String-„Theorien“ lassen die Natur außen vor. Insofern kann man String-Modelle nicht mehr guten Gewissens zu den „Natur“-Wissenschaften rechnen. Sogar für ihre Protagonisten ist es unklar, was sie da eigentlich in die Mathematik abbilden.

String-Modelle trachten nicht (mehr) danach, ein Abbild der Natur zu sein. Sie hoffen hingegen umgekehrt, dass sich in der Natur Strukturen werden aufdecken lassen, die zu ihren Modellen passen. Diese Über-Kreuz-Methode „jenseits des Standard-Modells“, nicht von der Theorie zu verlangen, die Natur zu reproduzieren, sondern von der Natur, der Theorie zu folgen, könnte den String-Leuten für noch einige weitere Jahrhunderte Beschäftigung garantieren.

Auf dem im vorigen Kapitel skizzierten Wege lässt sich zeigen, dass physikalische Modelle der Natur grundsätzlich von atomistischer Struktur, also „quantisiert“, sein müssen, um messbar zu sein. Und Messbarkeit ist die Schlüsseleigenschaft der Physik. Jene „Atome“ wollen wir hier kurz als „Quanten“ bezeichnen. Bei der riesigen Menge solcher „Quanten“ in unserem Universum lässt sich dem Großteil ihrer Strukturen nur durch statistische Methoden beikommen.

In der Mathematik behandelt man eine solche atomistische Struktur mittels der Kombinatorik, und Statistik mittels der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Kombination beider ist die „Gruppentheorie“. Ein typisches Beispiel für die Gruppentheorie ist der „Spin“ – jener „innere Drehimpuls“, bei dem sich überhaupt nichts „dreht“.

Für die Mehrzahl der Physiker ist diese Gruppentheorie jedoch ein Buch mit sieben Siegeln. Auch Einstein ließ sie links liegen; seine Allgemeine Relativitätstheorie kennt keinen Spin. Schrödinger gar schimpfte sie verächtlich “Gruppenpest”, und Pauli betätigte sich dies bezüglich als Trittbrettfahrer Schrödingers.

Andererseits werden wir schnell feststellen, wie diese so sehr unterschätzte und weitgehend unter den Teppich gekehrte Disziplin der Mathematik gerade das „Missing Link“ zwischen den Theorien Plancks und Einsteins darstellt; noch im Laufe dieses Jahrhunderts dürfte sie die führende Rolle in der Grundlagenphysik übernehmen.

Quantengravitation

Aus der Statistik lässt sich – im Zusammenspiel mit der Zahlentheorie – herleiten, dass die Natur sich uns in einer Dimension von Potenzen der Zahl 8 zeigen sollte. Dem Umstand der Messbarkeit entnehmen wir dann, dass diese Potenzen gerade Zahlen sein müssen. Und der experimentelle Befund zeigt uns schließlich, dass Potenzen höher als 2 zurzeit nicht benötigt werden. Damit ergibt sich diese Dimension – für den gegenwärtigen Stand der Technik – als der Wert 8 zum Quadrat, also 64.

Der erste Faktor 8, ein Oktett (8 Dimensionen), wurde bereits identifiziert. Es liefert Diracs 4 „kovariante“ zuzüglich seiner 4 „kontravarianten“ Dimensionen; aus ihnen folgt auch die 4-Dimensionalität unserer Raum-Zeit. Damit erweist sich die 4-Dimensionalität von Raum und Zeit (und genauso die von Energie und Impuls) als Output der Theorie; für sämtliche anderen Modelle – Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie inklusive – bedeutet sie noch einen unbekannten, externen Input in die Theorie.

Eine Zusammenlegung beider 4-dimensionalen Dirac-Strukturen (als gegensätzliche „Varianzen“ ein und derselben Unterstruktur) liefert bereits eine konsistente Quantengravitation, also die voll quantisierte Variante von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie auf einer voll quantisierten, gekrümmten Raum-Zeit.

Sie ergibt sich in mathematisch „geschlossener“ Form (also nicht nur als Näherung, sondern exakt) und erweist sich als „Hintergrund-unabhängig“, wie es bei Einstein heißt. Dies bedeutet, dass sich sämtliche Physik innerhalb jener gekrümmten „Hyperfläche“ abspielt und jene nicht verlassen kann. Damit nahm diese Quantengravitation die große Hürde, über die, nach Einstein, kein anderes Modell mehr zu springen imstande war.

Die Aufteilung der Dimension 8 in zwei je 4-dimensionale Typen („ko-“ bzw. „kontravariant“) bewirkt, dass – anders als bei den herkömmlichen Modellen der Quantenfeldtheorie – grundsätzlich kein einziges Quant verloren gehen kann (wie es Standard ist bei den “Kommutatoren” der so genannten “2. Quantisierung“ im „Standardmodell“) und dass auch kein Quant vom Himmel fällt (als “Vakuumpolarisation”). Somit bleibt in der Quantengravitation ein Vakuum tatsächlich leer.

In der Quantengravitation stellen die vier („nicht-linearen“) Raum-Zeit-Komponenten simple Quotienten aus „generierenden“ Operatoren dar, wobei der „Generator“ der Schweren Masse gemeinsamer Nenner ist:

Die Quantengravitation ist das einzige (Teilchen-)Modell, das diese schon fast triviale Beziehung wieder ausgegraben hat, die schon in der Physik vor Einstein und Planck allen sehr vertraut war.

Moderne Modelle – wie etwa die “Loop-Quantengravitation” – die nur schwache Versuche einer Annäherung an partielle Struktur-Komponenten einer echten Quantengravitation darstellen, kratzen nicht einmal an ihrer Oberfläche. Nach beträchtlichem Computer-Aufwand großen Stils machen sie viel Wesen darum, qualitative Hinweise darauf gefunden zu haben, dass der Big Bang nicht singulär sein könnte. – Na und? In der Quantengravitation können wir dieses Ergebnis ohne Aufwand sofort exakt und quantitativ hinschreiben.

Betrachten wir jene Schwere Masse als konstant, so reproduziert der Raum-Zeit-Operator zusammen mit dem Energie-Impuls-Operator Heisenbergs Unschärferelation, und die spezielle Mathematik dahinter

Impressum

Verlag: BookRix GmbH & Co. KG

Übersetzung: Dieses Buch erscheint auch auf Englisch.
Tag der Veröffentlichung: 15.11.2013
ISBN: 978-3-7309-6222-0

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