Das Schubfachprinzip - I

 

Hinten im Nachtschrank,

da liegen sechs Socken;

je zwei sind ein Paar,

grau, rot und mit Noppen

Das Schubfachprinzip - II

 

Nur ist es arg dunkel,

dein Tastsinn ist mies:

Wie ziehst du ein Paar raus

ganz sicher? Nun lies!

Das Schubfachprinzip - III

 

Schnappst du gleich alle,

so hast du ein Paar,

doch geht es auch besser,

so einfach wie wahr:

Das Schubfachprinzip - IV

 

Nimm doch nur vier Stück –

das kann man leicht zählen –,

von diesen kannst du dann

gewiss ein Paar wählen.

Das Schubfachprinzip - V

 

Denn wäre im Kontrast

kein Paar schon dabei,

so gäb' es vier Formen –

doch davon nur drei!

Das Schubfachprinzip - VI

 

Ob drei oder tausend,

die Logik ist lieb:

Der Trick klappt stets immer,

das Schubfachprinzip.

Das Schubfachprinzip - P. S.:

 

Noch besser ist wohl –

durchaus nicht verboten –,

beim Lagern der Socken

jedes Paar zu verknoten.

Trivia

 

Das dargestellte Schubfachprinzip hat - auch abseits von Socken - vielfältige Anwendungsmöglichkeiten. Mathematisch formuliert schaut es so aus:

Ist n eine natürliche Zahl und enthalten n Mengen gemeinsam (mindestens) n+1 Elemente, so gibt es eine dieser Mengen, die (mindestens) zwei Elemente besitzt.

Beweis: Wäre dem nicht so, so würde jede der n Mengen höchstens ein Element besitzen, somit würden alle Mengen zusammen höchsten n < n+1 Elemente besitzen - Widerspruch.

Diese Methode liefert die reine Existenz eines Objektes, jedoch keinen Weg, um dieses Objekt zu bestimmen. Beispielsweise gibt es unter acht Menschen gewiss zwei, die am gleichen Wochentag geboren wurden, doch niemand weiß, welcher das ist, bevor alle Geburtstage verglichen wurden. Nach einem Vergleich könnte sich herausstellen, dass alle am selben Wochentag Geburtstag haben, aber das stört uns nicht.

Doch noch mehr: Im Jahr 2010 wurden in Deutschland 677947 Kinder geboren (Angabe des Statistischen Bundesamtes), und wie man auch immer ihr exaktes Geburtsdatum bestimmt, so gibt es gewiss zwei Neugeborene, die im Abstand von weniger als einer Minute geboren wurden, denn in einem normalen Jahr gibt es nur 525600 Minuten.

Dabei kann das Verfahren naheliegend ausgeweitet werden: Gibt es mindestens 2*n+1 Elemente in den n Mengen, so gibt es eine Menge mit mindestens drei Elementen.

In Deutschland leben gewiss mehr als 70 Millionen Menschen, und ein Jahr hat gewiss weniger als 35 Millionen Sekunden. Das heißt, dass es in Deutschland drei Menschen gibt, die in der gleichen Sekunde des Jahres geboren wurden. Und verlässt einer von diesen Deutschland, so finden wir gewiss drei andere. (Aber Obacht: Das lässt sich nicht unbegrenzt fortsetzen.)

Und zu guter Letzt: Unter allen Menschen dieser Welt, die noch am Leben sind, gibt es gewiss drei, die im selben Jahr am selben Tag zur selben Stunde, Minute und Sekunde geboren wurden. Und dies ist ein Fakt, der (bei ungefähr gleichbleibender Bevölkerungsentwicklung) auch die nächsten tausend Jahre gelten wird, wenngleich wir wohl zu keinem Zeitpunkt solche drei Personen kennen werden.

Verfügt man über genügend gesicherte Quellen, so kann man sogar nutzen, dass es viel mehr junge Menschen als alte gibt. Damit kann man gewiss statt drei Menschen auch vier finden, und statt vier kommt man mit ausreichender Statistik vielleicht auch auf fünf. Ob es aber sogar sechs gibt, kann ich mit meinen Daten nicht beantworten.

Was ist zu tun? Finde eine Zahl, wie viele Menschen jünger als x Jahre es auf der Erde mindestens gibt, und teile diese Zahl durch die Anzahl der Sekunden, die x Jahre höchstens haben. Das aufgerundete Ergebnis gibt die Zahl der Menschen mit gleicher Geburtssekunde an, die wir gewiss finden.

Impressum

Texte: Covasol Libri
Tag der Veröffentlichung: 20.04.2013

Alle Rechte vorbehalten

Widmung:
Der Mathematik, denn "was sich reimt, ist gut." (Zitat: Pumuckl)