Original

Knecht Ruprecht

von Theodor Sturm, 1862


Mathematifizierte Fälschung

Figur Kreis

von m.i.r., 02. März 2013


Von drauß' vom Walde komm ich her;
Ich muß euch sagen, es weihnachtet sehr!
Allüberall auf den Tannenspitzen
Sah ich goldene Lichtlein sitzen;


Vom zweiten Quadranten komme ich her;
ich muss euch sagen, dort gefiel es mir sehr!
Sogar oben auf den Koordinatenachsen
sah ich kleine Pfeile wachsen.


Und droben aus dem Himmelstor
Sah mit großen Augen das Christkind hervor,
Und wie ich so strolcht durch den finsteren Tann,
Da rief's mich mit heller Stimme an.


Und ganz oben in der Riemansphere
saß die Unendlichkeit, umgeben von Leere.
Und wie ich so rollte, teils komplex, teils reell,
da rief sie mich an und es wurde so hell.


„Knecht Rupprecht“, rief es, „alter Gesell,
Hebe die Beine und spute dich schnell!
Die Kerzen fangen zu brennen an,
Das Himmelstor ist aufgetan,


„Kleiner Kreis“, sprach sie, „du Ding ohne Ecken,
Drehe dich schneller, roll nicht wie die Schnecken.
Der Ursprung der Koordinaten ist nicht mehr weit,
dann erreichst du die Leiter, die hoch zu mir zeigt.


Alt' und Junge sollen nun
Von der Jagd des Lebens einmal ruhn;
Und morgen flieg ich hinab zur Erden,
Denn es soll wieder Weihnachten werden!“


Das Feuer der Funktionen ist ausgebrannt,
sie ruhen sich aus, sind alle konstant.
Und morgen steig ich strahlend hinab,
damit die Division durch Null ein Ergebnis hat.“


Ich sprach: „O lieber Herre Christ,
Meine Reise fast zu Ende ist;
Ich soll nur noch in diese Stadt,
Wo's eitel gute Kinder hat.“


Ich sprach: „Oh hohe umgekippte Acht,
meine Reise, die ist bald vollbracht.
Ich soll nur noch in den ersten Quadranten,
wo positive Punkte bezüglich des Kegels landen.


„Hast denn das Säcklein auch bei Dir?“
Ich sprach: „Das Säcklein, das ist hier;
Denn Äpfel, Nuß und Mandelkern
Fressen fromme Kinder gern.“


„Hast etwas Offenes auch bei dir?“
Ich sprach: „Mein Inneres ist umgeben von mir,
selbst offen und voller offener Mengen,
die werd ich an die Punkte verschengen.“


„Hast denn die Rute auch bei Dir?“
Ich sprach: „Die Rute, die ist hier;
Doch für die Kinder nur, die schlechten,
Die trifft sie auf den Teil, den rechten.“


„Hast etwas Abgeschlossenes auch bei dir?“
Ich sprach: „Seht mich an, ich bin wie ein Tier;
doch nur jene Punkte, die meckern und schmollen,
werd ich mit meinem kompakten Rand überrollen.“


Christkindlein sprach: „So ist es recht;
So geh mit Gott, mein treuer Knecht!“


Die Unendlichkkeit lachte: „Mit welcher Bravour;
so roll hin zur Null, meine treue Figur!“


Vom drauß` vom Walde komm ich her;
Ich muß euch sagen, es weihnachtet sehr!
Nun sprecht, wie ich's hierinnen find!
Sind's gute Kind, sind's böse Kind?


Vom zweiten Quadranten, da komme ich her;
ich muss euch sagen, dort gefiel es mir sehr!
Nun sagt an, doch seid auf der Hut:
Tertium non datur, ward ihr bös oder gut?


Trivia

Was bedeuten die einzelnen mathematischen Begriffe, die in der Fälschung auftauchen? Ich möchte gerne einen groben Einblick geben, die wenigsten Leser werden mit jedem Begriff etwas anfangen können.

Koordinatensystem:

Möglichkeit, um allen Punkten der Ebene durch zwei Koordinaten der Form [x,y] eindeutig zu bestimmen. Der horizontale Ort wird auf der x-Achse aufgetragen, der vertikale auf der y-Achse. Dort, wo sich x- und y-Achse schneiden, ist der Koordinatenursprung [0,0], oft auch nur einfach als 0 bezeichnet.

Zweiter Quadrant:

Beschaut man sich ein normales Koordinatensystem mit x-Achse und y-Achse, so ist der zweite Quadrant das Viertel über der x-Achse aber links der y-Achse. Gegen den Uhrzeigersinn gedreht folgen der dritte, der vierte und der erste Quadrant.

Riemannsphere, Riemannsche Zahlenkugel:

Nach dem Mathematiker Riemann benannte Kugel, die ein Modell der Zahlenebene (also z. B. einem Koordinatensystem mit zwei Achsen) darstellt, wenn man den unendlich fernen Punkt dazunimmt. "Unendlich" sitzt dabei am Nordpol, die Null am Südpol.

Komplex, reell:

Reelle Zahlen sind alle des Zahlenstrahls, komplexe diejenigen, die man erhält, wenn man die imaginäre Einheit i dazunimmt und alle möglichen Produkte und Summen bildet. (Also sind auch reelle Zahlen komplex.) i eine Zahl, für die gilt: i*i = -1. Anschaulich kann man sich komplexen Zahlen als ein zweidimensionales Koordinatensystem vorstellen. Auf der x-Achse liegen die reellen Zahlen, der ganze Rest sind die komplexen Zahlen. i besitzt dann die x-Koordinate 0 und die y-Koordinate 1.

Kreis:

Der geometrische Ort aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt höchstens so weit entfernt sind wie der Radius. Manchmal wird dies auch als Kreisscheibe betrachtet und mit dem Kreis ist die äußere Kreislinie gemeint.

Funktionen:

Kleine mathematische Wesen, die jeder reellen (oder komplexen) Zahl eine andere Zahl zuweisen, wie zum Beispiel f(x) = x². Konstante Funktionen weisen jeder Zahl denselben Wert zu, zum Beispiel f(x) = 3.

Division durch Null:

Normalerweise nicht definierte Operation. Man kann jedoch sinnvoll definieren, dass jeder Zahl geteilt durch 0 unendlich ergibt, wobei man bedenken muss, dass unendlich mal 0 in der Regel wieder 0 ergibt. Die üblichen Rechenregeln gelten daher nicht.

Positive Punkte bzgl. des Kegels:

Eine Möglichkeit, Koordinaten der Form [x,y] mit [0,0] zu vergleichen, ist es, zu sagen: Es gilt [x,y] > [0,0] genau dann, wenn x > 0 und y > 0. In diesem Sinne sind dann alle Punkte des ersten Quadranten positiv. Allgemeiner lässt sich dies mit sogenannten Ordnungskegeln definieren, der erste Quadrant selbst wäre ein Beispiel dafür und wird auch häufig genutzt und im Gedicht angesprochen.

Offene Menge:

Ein offenes Intervall ist ein Abschnitt auf der Zahlengerade, der keinen kleinsten und keinen größten Wert enthält, beispielsweise (0,1), was alle Zahlen größer als 0 und kleiner als 1 sind. In der Ebene wäre die Kreisscheibe ohne den Rand eine offene Menge, da man von jedem ihrer Punkte immer noch ein kleines Stück weiter nach außen "gehen" kann, ohne die Kreisscheibe zu verlassen. Wegen dieser Eigenschaft sind offene Mengen etwas Feines.

Abgeschlossene Menge:

Ein abgeschlossenes Intervall ist ein Abschnitt der Zahlengerade, der im Allgemeinen eine kleinste und eine größte Zahl enthält, beispielsweise [0,1], was alle Zahlen größer-gleich 0 und kleiner-gleich 1 sind. (Man verwechsle diese Notation nicht mit den Koordinaten eines Punktes. Aus dem Kontext ist ersichtlich, was jeweils gemeint ist.) In der Ebene wäre die Kreislinie abgeschlossen, da man, wenn man sich nur ein kleines Stück von ihr in Richtung Mittelpunkt oder nach außen entfernt, die Kreislinie verlässt. Daher sind diese Mengen nicht so fein, doch besitzen sie andere schöne Eigenschaften, die hier nicht näher erläutert werden können.

Kompakte Menge:

Eine kompakte Menge ist in der Ebene eine abgeschlossene Menge, um die man einen Kreis zeichnen kann. (Und dies entspricht wirklich der exakten Definition, so kindisch es auf den ersten Blick auch klingen mag.) Damit ist natürlich die Kreislinie selbst auch kompakt.

Tertium non datur:

Lateinisch für "Ein Drittes ist nicht gegeben". Beliebte Floskel, die darauf hinweist, dass eine mathematische Aussage entweder wahr oder falsch ist. (Oder zumindest höchstens wahr oder falsch oder beides ist, das geht in die Philosophie.) Gern genutzt für mathematische Witze der Art:

"Wie findet ein Mathematiker sein Auto auf dem Parkplatz? Er wählt zwei beliebige aus. Passt am ersten sein Schlüssel, so ist es seines. Passt er nicht, so muss es das andere sein, denn Tertium non datur."

Impressum

Texte: wie angegeben
Bildmaterialien: Roland Bamberger / pixelio.de
Tag der Veröffentlichung: 03.03.2013

Alle Rechte vorbehalten

Widmung:
für Literareon